Определитель Вандермонда

Определитель Вандермонда

V(x_1,\ldots,x_n)=<br /> \left|\begin{array}{ccccc}<br /> 1 &x_1&x_1^2&\ldots&x_1^{n-1}\\<br /> 1 &x_2&x_2^2&\ldots&x_2^{n-1}\\<br /> & \ldots&\ldots&&\\<br /> 1 &x_n&x_n^2&\ldots&x_n^{n-1}<br /> \end{array Определитель Вандермонда}\right|_{n\times n}=

Вычтем поочередно Определитель Вандермонда из -го, -го, , второго столбца предшествующий, домноженный на :

=\left|\begin{array}{ccccc}<br /> 1 &0&0&\ldots&0\\<br /> 1 &x_2-x_1&x_2^2-x_2x_1&\ldots&x_2^{n-1}-x_2^{n-2}x_1\\<br /> & \ldots&\ldots&&\\<br /> 1 &x_n Определитель Вандермонда-x_1&x_n^2-x_nx_1&\ldots&x_n^{n-1}-x_n^{n-2}x_1<br /> \end{array}\right|_{n\times n}=

разложим по первой строке, и вынесем общие множители частей строк получившегося определителя -го порядка:

Определитель имеет тот же вид, что и начальный, но на Определитель Вандермонда единицу наименьший порядок. Его можно конвертировать аналогично:

Продолжая процесс дальше, приходим к окончательному ответу

\displaystyle V(x_1,\ldots,x_n)=\prod_{1\le j < k \le n} (x_k-x_j).opredelite-stepen-sootvetstviya-konkretnogo-administrativnogo-reglamenta-trebovaniyam-zakreplennim-v-postanovlenii-pravitelstva-rf-679.html
opredelite-strukturu-i-vzaimodejstvie-vnutrennej-i-vneshnej-sredi-organizacii.html
opredelite-svoyu-polovuyu-konstituciyu-statya.html