ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

истема m линейных алгебраических уравнений с n неведомыми (либо, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛА́У либо СЛУ в различных источниках) в линейной алгебре — это система уравнение вида

(1)

Система линейных уравнений от трёх переменных определяет наборплоскостей. Точка скрещения является решением.

Тут — количество уравнений, а — количество неведомых. x1, x2, …, xn — неведомые, которые нужно найти ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.. Коэффициенты системы a11, a12, …, amn и свободные члены b1, b2, … bm предполагаются известными[1]. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неведомого (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно[2].

Система (1) именуется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), по другому —неоднородной.

Система (1) именуется ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. квадратной, если число m уравнений равно числу n неведомых.

Решение системы (1) — совокупа n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci заместо xi в систему (1) направляет все её уравнения в тождества.

Система (1) именуется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у неё нет ни 1-го решения.

Совместная система вида (1) может ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. иметь одно либо более решений.

Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) именуются разными, если нарушается хотя бы одно из равенств:

c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2).

Совместная система вида (1) именуется определённой, если она имеет единственное решение; если же у неё есть хотя бы два ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. разных решения, то она именуется недоопределённой. Если уравнений больше, чем неведомых, она именуется переопределённой

Прямые способы дают метод, по которому можно отыскать четкое решение СЛАУ. И если б точность была абсолютной, они бы отыскали его. Настоящая ЭВМ, естественно, работает с погрешностью, потому решение будет приближённым.

Итерационные способы основаны на использовании ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. циклического процесса и позволяют получить решение в итоге поочередных приближений.

Прямые способы[править | править вики-текст]

· Способ Гаусса

· Способ Гаусса — Жордана

· Способ Крамера

· Матричный способ

· Способ прогонки (для трёхдиагональных матриц)

· Разложение Холецкого либо способ квадратных корней (для положительно-определённых симметричных и эрмитовых матриц)

· Способ вращений[3]

Итерационные способы[править | править вики-текст]

Итерационные способы устанавливают ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. функцию уточнения определённого исходного приближения к решению. При выполнении критерий сходимости они позволяют достигнуть хоть какой точности просто повторением итераций. Преимущество этих способов в том, что нередко они позволяют достигнуть решения с заблаговременно данной точностью резвее, также позволяют решать огромные системы уравнений. Сущность этих способов заключается в том, чтоб отыскать недвижную ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. точку матричного уравнения

,

эквивалентного исходной системе линейных алгебраических уравнений. При итерации в правой части уравнения заменяется, к примеру, в способе Якоби (способ обычный итерации) приближение, отысканное на прошлом шаге:

.

Итерационные способы делятся на несколько типов, зависимо от используемого подхода:

· Основанные на расщеплении:

· Вариационного типа:

· Проекционного типа:

Посреди итерационных способов можно ОПРЕДЕЛИТЕ. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙИ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ. отметить самые пользующиеся популярностью:

· Способ Якоби (способ обычной итерации)[источник не указан 1377 дней]

· Способ Гаусса — Зейделя

· Способ релаксации

· Многосеточный способ

· Способ Монтанте

· Способ Абрамова (подходящ для решения маленьких СЛАУ)

· Способ обобщённых малых невязок (англ.)

· Способ бисопряженных градиентов

· Стабилизированный способ бисопряжённых градиентов

· Квадратичный способ бисопряжённых градиентов (англ.)

· Способ квази-минимальных невязок (QMR)

·


opredelit-sebestoimost-1-gkal-teplovoj-energii-na-proektiruemoj-promishlennoj-kotelnoj-i-ustanovit-vliyanie-na-ee-sebestoimost-vibrannogo-vida-topliva-referat.html
opredelit-sostav-i-kolichestvo-i-rabotnikov-obosnovat-vibor-sistemi-oplati-truda-i-rasschitat-fond-oplati-truda.html
opredelit-summu-nds-podlezhashuyu-uplate-v-byudzhet-za-nalogovij-period.html