Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений

.

Приведем пример расчета ошибки косвенного измерения.

Пример. Находим объем цилиндра по формуле

, (14)

где d – поперечник цилиндра; h – высота цилиндра.

Обе эти величины определяем конкретно. Пусть измерение этих величин микрометром отдало последующие результаты: d = (4,01 ± 0,03) мм , h = (8,65 ± 002) мм, при схожей доверительной вероятности Р = 0,95.

Среднее значение объема согласно (14) равно

мм3.

Используя выражение (14) имеем

,

.

Тогда, согласно формуле (12), найдем абсолютную Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений погрешность измерения объема

либо

мм3.

Потому что измерения производили при помощи микрометра, стоимость деления которого 0.01мм, периодические ошибки составили мм. На основании (10) периодическая ошибка будет

мм3.

Периодическую ошибку можно сопоставить со случайной, как следует

мм3.

Таким макаром, итог измерения составляет

V = (109 ± 2) мм3 при P = 0,95,

а относительная погрешность

.

5. Получить у педагога личное задание на Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений выполнение работы.

Любая бригада студентов получает деталь цилиндрической формы и измерительное средство – штангенциркуль.

6. Найти объем детали цилиндрической формы.

6.1. Измерить поперечник и длину цилиндрического тела.

Поперечник и длину цилиндрического тела определяют штангенциркулем. Для более полного учета случайных погрешностей поперечник и длину измерить в 5 различных местах цилиндрического тела.

6.2. Вычислить средние значения Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений поперечника , длины цилиндрического тела по формуле (1).

6.3. Отыскать абсолютные погрешности отдельных измерений и по формуле (2).

6.4. Высчитать выборочное среднее квадратическое отклонение результата измерений и выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического по формулам (5) и (6).

6.5. Задавая значение доверительной вероятности Р=95%, по табл.1 отыскать значение доверительного интервала и найти абсолютные погрешности измерения поперечника и длины Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений цилиндрического тела.

6.6. Сопоставить абсолютные погрешности с аппаратурной погрешностью и представить окончательный итог измерения поперечника и длины тела в таблице бланка отчета.

6.7. Оценить относительную погрешность серии измерений и представить результаты в таблице бланка отчета.

6.8. Высчитать среднее значение объема цилиндрического тела по формуле

.

При вычислении среднего объема для исключения дополнительной ошибки Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений при округлении числа p следует взять более 5 означающих цифр, т.е. =3,1416.

6.9. Отыскать абсолютную погрешность (случайную ошибку) среднего значения объема по формуле (12).

6.10. Отыскать относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела по формуле (10).

6.11. Сопоставить периодическую ошибку со случайной и высчитать общую ошибку по формуле (13).

6.12. Отыскать относительную погрешность косвенного измерения объема цилиндрического тела Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений по формуле (3).

6.13. Промежные и окончательные результаты записать в табл.1 и 2 бланка отчета.

Контрольные вопросы

1. Что такое измерение?

2. Чем обуславливается невозможность выполнения полностью четких измерений?

3. Что обычно принимают в качестве настоящего значения измеряемой величины?

4. Какие виды погрешностей измерений вы понимаете?

6. Как определяется более возможное значение измеряемой величины?

7. Как определяется Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений абсолютная и относительная погрешности для простых косвенных измерений?

8. Зачем служит нониус в штангенциркуле?

9. Как определяется абсолютная погрешность измерения поперечника тела, если все показания штангенциркуля совпали?

10. Как поменяется точность нониуса при увеличении числа его делений вдвое?


МГУИЭ Отчет о лабораторной работе «Обработка результатов прямых и косвенных измерений» Ф.И.О Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений. студента
Кафедра ТмиМ Группа
Бриг. Вар.

Таблица 1

1. Результаты измерений

Номер измерения мм мм , мм2 мм , мм , мм2
Точность прибора для измерения, мм
Доверительная возможность Р,%

Таблица 2

2. Обработка результатов прямых измерений

Определяемая величина Расчетная формула Итог
Среднее арифметическое значение поперечника ,мм
Среднее арифметическое значение длины , мм
Выборочное среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, мм2: -диаметра -длины Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений
Значение коэффициента Стьюдента
Абсолютная погрешность измерения, мм: -диаметра -длины
Окончательный итог измерения, мм: -диаметра -длины при вероятности Р= % при вероятности Р= %
Относительная погрешность измерения,%: -диаметра -длины

Таблица 3

3. Обработка результатов косвенных измерений

Определяемая величина Расчетная формула Итог
Среднее значение объема , мм3
Абсолютная погрешность измерения объема , мм3 , где
Периодическая Определить относительную погрешность результата серии косвенных измерений погрешность измерения объема , мм3
Суммарная погрешность измерения объема , мм3
Итог измерения объема при доверительной вероятности Р= % при Р= %
Относительная погрешность измерения объема , %


opredelite-sistemi-linejnih-uravneniji-metodi-ih-resheniya.html
opredelite-slovo-v-kotorom-propushena-bezudarnaya-proveryaemaya-glasnaya-kornya-vipishite-eto-slovo-vstaviv-propushennuyu-bukvu.html
opredelite-stepen-sootvetstviya-konkretnogo-administrativnogo-reglamenta-trebovaniyam-zakreplennim-v-postanovlenii-pravitelstva-rf-679.html