Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС.

Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС.

Центральная предельная аксиома теории вероятностей и ее практическое внедрение в задачках синтеза ТКС.

Аксиома. Если случайные величины Х1, Х2, ... , Хn взаимно независимы и имеют один и тот же закон рассредотачивания f(x) и

то при неограниченном увеличении n закон рассредотачивания суммы неограниченно приближается к нормальному.

Она может быть сформулирована в более общем Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. случае. Закон рассредотачивания вероятностей суммы независящих случайных величин схожего порядка при неограниченном увеличении слагаемых вне зависимости законов рассредотачивания слагаемых стремится к нормальному закону с плотностью вероятностей

где

Аксиома Чебышева и ее практическое внедрение в задачках анализа ТКС.

Пусть mx и Dx – математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС.. Тогда неравенство Чебышева говорит: возможность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет по абсолютной величине не меньше хоть какого положительного числа , ограничена величиной , т.е.

Аксиома: при неограниченном увеличении числа независящих испытаний, среднее арифметическое значение дисперсии, сходится по вероятности от ее математического ожидания.

Найти понятие системы случайных величин Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС.. Дать определение зависимых случайных величии. Привести аспекты независимости 2-ух с. в., применяемые фактически.

Система случайных величин - упорядоченный набор (x1,x2,…xn) слу.величин Xi(i=1,n), данных на одном и том же Пространстве Простых Событий Ω (именуется n-мерной случайной величиной)

Две слу.величины именуются зависимыми, если закон рассредотачивания Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. вероятностей какой-то из них изменяется зависимо от того, какое значение воспринимает другая.

Если слу.вел. независимы, то

f(x,y)=f(x)*f(y)

Kxy=0(корреляционный момент=0, отсутствует линейная зависимость)

M[x y] =mx* my (математическое ожидание)

rxy=Kxy/(σx*σy); 0<=|rxy|<=1

коефициент корреляции

Найти главные числовые свойства системы случайных величин Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС.. Доказать их внедрение в задачках анализа ТКС.

Математическое ожидание, мода и медиана случайной величины. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.

Пусть дискретная случайная величина X воспринимает значения и возможность принятия случайной величиной значения равна . Интуитивно ясно, что при наблюдении случайной величины X в n (n>>1) повторных независящих опытах Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. значение появится приблизительно раз. Таким макаром, среднее значение этой величины , подсчитанное по n тестам , есть приблизительно

.

Потому математическим ожиданием либо средним значением дискретной случайной величины X именуется число .Если и ряд сходится полностью, математическим ожиданием является величина .

Можно дать механическую интерпретацию математического ожидания. Если в точки прямой полосы с абсциссами Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. положены соответственно массы , то с учетом , что , есть абсцисса центра масс этой системы вещественных точек. С позиции арифметики математическое ожидании является линейным функционалом, т.е. линейной операцией, ставящей в соответствие функции X(w) число M(X).

Модой с.в. именуется более возможное значение с.в., т.е. для которого возможность либо плотность Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. рассредотачивания добивается максимума.

Моду обычно обозначают . Экспериментальные аналоги моды: для дискретной с.в.Х – то значение, которое в данной серии опытов встречается в большинстве случаев; для непрерывной с.в. – центр того простого интервала, для которого плотностьчастоты (отношение частоты попадания в этот интервал к его длине) добивается максимума.

Медианой Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. непрерывной случайной величины Х именуется такое её значение , для которого .

Исходным моментом S-го порядка с.в.Х именуется математическое ожидание S-ой степени этой величины

Для дискретной с.в.Х исходный момент S-го порядка выражается суммой

, для непрерывной - интегралом

, где - плотность рассредотачивания.

Ранее введенная черта - есть не что Определить основные числовые характеристики системы случайных величин. Обосновать их использование в задачах анализа ТКС. другое, как 1-ый исходный момент

.

Центральным моментом S-го порядка с.в.Х именуется математическое ожидание S-ой степени центрированной с.в.

;

Для дискретной с.в. , для непрерывной- .

Для конкретного вычисления дисперсии служат формулы:

для дискретной с.в.

для непрерывной с.в.


opredelite-pozhalujsta-v-kakoj-mere-vas-udovletvoryayut-razlichnie-storoni-vashej-raboti.html
opredelite-predlozhenie-v-kotorom-ne-so-slovom-pishetsya-slitno-raskrojte-skobki-i-vipishite-eto-slovo.html
opredelite-rezerv-uvelicheniya-vipuska-produkcii-za-schet-sozdaniya-dopolnitelnih-rabochih-mest-esli-rezerv-uvelicheniya-kolichestva-rabochih-mest-raven-22.html