Определение вероятности. Классическое и Геометрическое.

Функция Р(А), аргументом которой являются действия, а значениями - действительные числа, именуется вероятностью, если выполнены последующие условия: 1) для хоть какого событияА, на котором определена возможность; 2) 3) если то 4) если , возможность - определена при любом n и то 4-ое условие именуется теоремой непрерывности. Смысл его заключается в том, что если аргумент функции Р(А) стремится Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. к неосуществимому событию, то и значение функции стремится к нулю. Заметим, что функция Р(А) не непременно определена для хоть какого . Вообщем у понятия вероятности много общего с понятием площади огромного количества А. Но ведь площадь можно найти тоже не для хоть какого огромного количества А. Из критерий 1) - 4), которым Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. удовлетворяет возможность, можно вывести последующие характеристики:1. Вправду, и Потому Означает 2. Потому что событияА и несовместны, то

Не считая того, , и . Потому и, означает, Как следует, Перестановками именуются композиции, состоящие из одних и тех же nразличных частей, отличающиеся друг от друга только порядком расположения этих частей. Обозначим количество разных Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. перестановок из n частей Pn. Согласно правилу произведение т.е. !. Размещениями именуются композиции, составленные из n разных частей по m частей в композиции. Композиции отличаются друг от друга составом частей либо их расположением. Количество размещений из nэлементов по m обозначается и согласно правилу произведения Сочетаниями именуются композиции, составленные из n разных частей, при Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. этом любая композиция содержит m разных частей. Композиции отличаются только составом частей. Их размещение роли не играет. Количество сочетаний из nэлементов по m обозначается . Просто осознать, что в m! раз меньше, чем , т.е. . При решении комбинаторных задач необходимо верно представлять, что существует методов, чтоб из совокупы Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. n различныхэлементов извлечь без возвращения m штук (выбор без возвращения - это таковой метод отбора частей, при котором избранный элемент не ворачивается в начальную совокупа частей).Исходя из этого просто увидеть, что , т.к. избрать m частей из n все равно, что решить вопрос, какие n-m частей бросить в совокупы. Классическое Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. определение вероятности. Оно применимо исключительно в том случае, когда место простых исходов естественно, при этом все финалы w1, ..., wnравновозможны. Такая ситуация появляется, к примеру, в опыте с бросанием правильной игральной кости либо симметричной монеты.

Пусть А некое событие, при этом Определим Р(А) как отношение числа исходов, благоприятствующих Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. событию А к общему числу исходов, т.е. Р(А) = m/n. Просто проверить, что условия 1) - 3), которым должна удовлетворять возможность, выполнены. Условие 4) инспектировать не нужно, т.к. нескончаемой последовательности в данной ситуации не существует.Геометрическое определение вероятности появляется в этом случае, когда место простых исходов - есть некое огромное количество на Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. плоскости (на прямой, в пространстве), имеющее ненулевую площадь (длину, объем). ПустьА - подмножество , также имеющее площадь. Представим, что в наобум выбирается точка. Наобум значит, что ни у какой точки нет достоинства перед другой быть избранной. Как найти возможность того, что точка попадает в подмножествоА? Если обозначить это событие той же буковкой Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. А, то возможность действия А определяется как отношение площадей А и , т.е. Можно проверить, что условия 1) - 4) выполнены, т.е. определение вероятности введено корректно.

Два человека условились о встрече в условленном месте меж 12 и 13 часами. Любой из их ждет другого 15 минут. Какова возможность, что встреча произойдет, если время прихода каждого Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. случаем в обозначенном промежутке? ·Пусть x - время прихода первого, y - второго. За место простых исходов примем огромное количество пар (x, y), удовлетворяющих условиям x£y, В системе координат xy огромное количество точек, удовлетворяющих этим условиям, образуют треугольник АВС. Для того, чтоб встреча свершилась, нужно и довольно выполнение Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. условия

3.Аксиома сложения вероятностей, умножения. Условная возможность. Независящие действия.). Возможность суммы 2-ух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие 1: Если действия образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Определение. Обратными именуются два несовместных действия, образующие полную группу. Аксиома. Возможность возникновения хотя бы 1-го из 2-ух совместных событий Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного возникновения. Следствие 2: Сумма вероятностей обратных событий равна единице.

Условная возможность.Кубик подбрасывается один раз. Понятно, что выпало более 3-х очков. Какова при всем этом возможность того, что выпало четное число очков?

В этом случае место простых исходов состоит Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. из 3-х равновозможных простых исходов: Ω = {4, 5, 6}, и событию A = {выпало четное число очков} способствуют 2 из их: A = {4, 6}. Потому P(A) = 2/3.

Условной вероятностью событияА, при условии, что вышло событие В, именуется число. Будем считать, что условная возможность определена исключительно в случае, когда P(В) >0. Последующее свойство именуется "аксиомой умножения": P(A∩B) = P(B Определение вероятности. Классическое и Геометрическое.)P(A\B) = P(A)P(B\A), если надлежащие условные вероятности определены (другими словами если P(В) > 0, P(A) > 0).Аксиома умножения для большего числа событий: P(A1 ∩ A2 ∩…∩ An) = P(A1) P(A2\A1) P(A3 \A1 ∩A2)… P(An \A1∩…∩An-1)если надлежащие условные вероятности определены. Действия Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. A и B именуются независящими, если P(A∩B) = P(A)P(B.)

4.Формула полной вероятности. Формула Бейса.Есть 3 завода, производящих одну и ту же продукцию. При всем этом 1-й завод производит 25%, 2-й завод — 35% и 3-й завод — 40% всей производимой продукции. Брак составляет 5% от продукции 1-го завода, 3% от продукции Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. 2-го и 4% от продукции 3-го завода. Вся продукция смешивается и поступает в продажу. Отыскать а) возможность приобрести бракованное изделие; б) условную возможность того, что приобретенное изделие сделано 1-м заводом, если это изделие бракованное. 1-ая возможность равна доле бракованных изделий в объеме всей продукции, другими словами 0,05*0,25 + 0,03*0,35 + 0,04*0,4. 2-ая возможность равна Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. доле брака 1-го завода посреди всего брака, другими словами, Определение: Набор попарно несовместных событий Н1, Н2… таких, что P(Аi) > 0 для всех i и

именуется полной группой событий либо разбиение места Ω. Действия Н1, Н2 …, образующие полную группу событий, нередко именуют догадками. При подходящем выборе гипотез для случайного событияА могут быть Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. сравнимо просто вычислены P(А/ Нi) (возможность событию А произойти при выполнении «гипотезы» Нi) и фактически P(Нi)(возможность выполнения «гипотезы» Нi). Аксиома(Формула полной вероятности).Пусть Н1, Н2 — полная группа событий. Тогда возможность хоть какого действия A может быть вычислена по формуле:

Аксиома(Формула Байеса).

Пусть Н1, Н2 …— полная группа Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. событий и A — некое событие положительной вероятности. Тогда условная возможность того, что имело место событие Нk, если в итоге опыта наблюдалось событие A, может быть вычислена по формуле:


Пример. Вернемся например 15. Изделие выбирается наудачу из всей произведенной продукции. Разглядим три догадки: Нi = {изделие сделано i-м заводом }, i = 1, 2, 3. Вероятности этих событий Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. даны: P(Н1) = 0,25, P(Н2) = 0,35, P(Н3) = 0,4 . Пусть A = {изделие оказалось бракованным }. Даны также условные вероятности P(A\Н1) = 0,05, P(A\Н2) = 0,03, P(A\Н3) = 0,04.

5.Независящие тесты. Формула Бернулли. Определение. Событие А именуется независящим от действия В, возможность действия А не находится в зависимости от того, вышло событие В либо нет. Событие Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. А именуется зависимым от действия В, если возможность действия А изменяется зависимо от того, вышло событие В либо нет.

Представим, что некий опыт проводится при постоянных критериях n раз. В итоге каждого опыта может с вероятностью Р, 0 формула Бернулли: Обозначим через Вm сложное событие, состоящее в том, что в n опытах событиеА вышло точно m раз. Запись будет означать, что в первом опыте событиеА вышло, во 2-м и 3-ем - не вышло и т.п. Потому Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. что опыты проводятся при постоянных критериях, то Событие Вmможно представить в виде суммы различных событий обозначенного вида, при этом в каждом слагаемом букваА без черты встречается точно m раз. Слагаемые в этой сумме несовместны и возможность каждого слагаемого равна Чтоб подсчитать количество слагаемых, заметим, что их столько Определение вероятности. Классическое и Геометрическое., сколько есть методов для выбора m мест для буковкы А без черты. Но m мест из n для буквыА можно избрать методами. Как следует, Пример.Наблюдения демонстрируют, что в среднем каждый 3-ий лебедь не ворачивается в родные северные края после зимних странствий. Представим, что благополучный перелет для каждого лебедя является независящим Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. от других лебедей случайным событием. Осенью орнитологи смогли зарегистрировать каждую особь в большенном количестве лебединых свор. Любая такая свора состояла всего из 7 лебедей. Какая, приблизительно, толика этих свор возвратится весной в места гнездований в полном составе? Возможность смерти в пути каждого лебедя Р = 1/3. По формуле Бернулли можно подсчитать Определение вероятности. Классическое и Геометрическое. возможность того, что в пути из 7 лебедей не погибнет ни один: .


opredelit-pritok-vodi-k-podzemnim-virabotkam-i.html
opredelit-sebestoimost-1-gkal-teplovoj-energii-na-proektiruemoj-promishlennoj-kotelnoj-i-ustanovit-vliyanie-na-ee-sebestoimost-vibrannogo-vida-topliva-referat.html
opredelit-sostav-i-kolichestvo-i-rabotnikov-obosnovat-vibor-sistemi-oplati-truda-i-rasschitat-fond-oplati-truda.html