ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Лабораторная работа №3

Цель: Исследование динамики движения тел в поле гравитационного притяжения.

Задачка: измерение ускорения свободного падения при помощи математического и физического маятников

Оборудование: универсальный маятник ФПМ-04

Рабочими являются формулы периода колебаний Т математического и физического маятников

(1) (2)

где l – длина математического маятника; m – масса, I – момент инерции, d– расстояние от точки подвеса ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ до центра масс физического маятника; lпр – приведенная длина физического маятника, которая равна длине математического маятника с таким же периодом колебаний.

Определив периоды колебаний математического и физического маятников, также их геометрические характеристики (длины), используя эти формулы, вычислим ускорение свободного падения g.

Описание экспериментальной установки:

Вид универсального маятника ФПМ-04 представлен на рис. 1. Основание ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ (1) обустроено регулируемыми ножками (2), которое позволяют произвести выравнивание прибора. В основание закреплена колонка (3), на которой установлен верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6)

Рис. 1. Универсальный маятник ФПМ-04
Отворачивая вороток (11), можно поворачивать вокруг колонки верхний кронштейн. Затягиванием воротка (11) фиксируют кронштейн в любом произвольно избранном положении.

С одной стороны ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ кронштейна (4) находится математический маятник (7), на встроенных вкладышах обратный маятник (8).

Длину маятника можно регулировать с помощью воротка (9), а ее величину можно найти с помощью шкалы на колонке (3).

Обратный маятник выполнен в виде железного стержня, на котором зафиксированы два повернутых друг к другу лезвиями ножика и два ролика.

На стержне через 10 мм ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ выполнены вырезки, служащие для четкого определения длины обратного маятника (расстояние меж ножиками). Ножики и ролики можно перемещать повдоль колонки и фиксировать в определенном избранном положении.

Разглядим, чему равны периоды колебаний физического маятника при различном положении центров качания. (рис.2).

Пусть тело колеблется вокруг оси, проходящей через произвольно взятую точку О1. Тогда эта ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ точка будет называться центром (осью) вращения. Расстояние от оси вращения О1 до центра масс Oц равно d1.

Момент инерции относительно оси О1 по аксиоме Штейнера равен I1 = Io + md12 (3)

где Io - момент инерции относительно оси Оц , проходящей через центр масс и параллельной оси вращения О1. .

Период колебаний ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ в данном случае будет:

; (4)

На полосы, соединяющей точку О1. и центр масс Оц. , выберем точку О2 ниже центра масс на расстоянии d2. При колебаниях вокруг этой новейшей оси вращения будем иметь период колебаний

; (5)

Изменяя расстояния d1 и d2, подберем их значения так, чтоб были схожие периоды колебаний. Т1 = Т ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ2. Но из этого условия с учетом (4) и (5) следует (см. приложение 2), что равенство может быть только при d1 + d2 = lnp

(6)

Таким макаром, при колебаниях вокгруг оси вращения O1 точка O2 будет геометрическим положением для груза воображаемого математического маятника с таким же периодом колебаний, и именуется центром качаний. Также для колебаний вокруг ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ оси вращения O2 точка O1 назад будет центром качаний.

При выполнении работы получение равенства периодов просит много времени и абсолютного равенства даже нереально достигнуть. Потому нужно просто попытаться очень приблизить Т1 ≈ Т2.

Из равенств имеем:

; (7)

Выразим ускорение свободного падения:

; (8)

При довольно близком равенстве Т1 = Т2 можно упростить расчетную формулу

(9)

Итак, для определения ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ускорения свободного падения нужно найти период T относительно случайной оси вращения, приведенную длину маятника lпр как расстояние меж 2-мя отысканными надлежащими осями вращения с схожими периодами качаний,.

Указания к выполнению работы:

Задание 1. Определитьg с помощью математического маятника:

• приготовить таблицу экспериментальных данных

l, м tn - время колебаний, с Δtn -- время n колебаний ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, с Т - период колебаний, с g – ускорение свободного падения, м/с2
Среднее значение g

· нижний кронштейн вкупе с фотоэлектрическим датчиком
установить в нижней части колонки, обращая внимание на то,
чтоб верхняя грань кронштейна демонстрировала на шкале длину
не меньше 50 см. Измерить длину l маятника.

• затянуть вороток, фиксируя фотоэлектрический датчик в
избранном ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ положении;

• поворачивая верхний кронштейн, установить длину
математического маятника, Обращая внимание на то, чтоб
черта на шарике (центр шарика) была продолжением черты на корпусе
фотоэлектрического датчика;

• отклонить шарик на 10 - 15° от положения покоя.

• надавить кнопку «СБРОС»; привести математический маятник в движение.

• надавить кнопку «СТОП», в момент времени 9 колебаний, тогда на миллисекундамере получите значение времени ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ 10 колебаний t, которое записать в таблицу;

• измерения повторить 5 раз.

• Вычислить среднее время tср.

• Отыскать абсолютную погрешность Δ t = |. tcp – t |.

• найти период колебаний по формуле: , где t- длительность колебаний (общее время), п– количество полных колебаний n=10;

• по формуле найти g;

• заполнить надлежащие клеточки в таблице

• Высчитать среднее значение g

Задание ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ 2 Определитьg с помощью обратного маятника:

• приготовить таблицу экспериментальных данных

tn1 - время колебаний на 1-м ножике Δtn1 Т1cр - период колебаний, с tn2 – время колебаний на 2-м ножике Δtn2 Т2cр - период колебаний, с g – ускорение свободного падения, м/с2
ср

· повернуть верхний кронштейн на 180°;

· укрепить ролики на стержне несимметрично, чтоб какой-то из ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ них находился на конце стержня, а другой на его середине;

· один ножик закрепить поблизости свободного конца, а 2-ой - на середине расстояния меж роликами;

· проверить, совпадают ли грани лезвий с метками на стержне;

· закрепить маятник на первом ножике, находящемся поблизости конца стержня.

· нижний кронштейн совместно с фотоэлектрическим датчиком переместить так ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, чтоб стержень маятника пересекал оптическую ось;

· отклонить маятник на 10 -15° от положения равновесия;

· надавить кнопку «СБРОС»; привести маятник в движение;

· надавить кнопку «СТОП», в момент времени 4 колебаний, тогда на миллисекундамере получите значение времени 5 колебаний t1, которое записать в таблицу;

· найти абсолютную погрешность Δ t = |. tcp – t |.

· вычислить период колебаний по ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ формуле: Т1ср = t1ср /п, ( n=5);

· снять маятник и закрепить его на втором ножике; нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить так, чтоб маятник пересекал оптическую ось;

· повторяя все операции как с первым ножиком, найти период колебаний обратного маятника Т2ср относительно второго ножика;

· изменяя положение второго ножика ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, достигнуть равенства Т2 = Т1 до момента с точностью до 0,5%; При всем этом учитывать:

если Т2> Т1, то 2-ой ножик переместить в направлении ролика, находящегося в конце стержня,

если же Т2 < Т1, то переместить в направлении середины стержня, при всем этом размещение ролика и первого ножика не поменять;

· все измерения ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ tn2 (в каждом положении ножика) записывать в тетрадь;

· отыскать центр тяжести маятника и измерить плечи d1 и d2;

· найти приведенную длину обратного маятника lпр, подсчитать количество нарезок на стержне меж ножиками;

· по формуле (8) и (9) найти ускорение свободного падения g;

Контрольные вопросы:

1. Что такое математический маятник?

2. Что такое физический маятник ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ?

3. Что именуется приведенной длиной физического маятника?

4. При каком расстоянии от центра тяжести до точки подвеса период колебаний маятника малый?

5. Как будет вести себя маятник, если скооперировать точку подвеса с центром тяжести?

6. Сформулируйте и обоснуйте аксиому Гюйгенса-Штейнера.

7. Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

8. Как зависит g от высоты?

Литература:

1. Трофимова Т ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2007 г.

2. Матвеев А.Н.: Механика и теория относительности. – М., Высшая школа, 1986 г., стр. 219-228.

3. Лабораторный практикум по общей физике. Механика. Под ред. А.Н. Капитонова, Якутск, 1988г.

4. Габышев H.H. Методическое пособие по механике - Якутск.,ЯГУ, 1989


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

МАССА – это количество вещества. m ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ =ρV где ρ– плотность, V - объем. В традиционной механике масса – с одной стороны мера инертности и с другой - мера гравитационного взаимодействия.

Эти понятия вообще-то нетождественные, рассматривают различные условия проявления характеристики массы. Вопрос таковой: если некоторое тело притягивается Землей в два раза большей силой, чем 2-ое тело, то при действии фиксированной ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ силы 1-ое тело должно двигаться с в два раза наименьшим ускорением. Четкие опыты демонстрируют соответствие этих соотношений до 12-го знака.

Масса при релятивистких скоростях находится в зависимости от скорости, масса и энергия тела становятся прямо .связанными друг тс другом. Тесноватая связь массы и энергии наблюдается также в ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ядерных взаимодействиях.

СИЛА ТЯЖЕСТИ - следствие глобального тяготения, т.е. проявления гравитационных параметров массы. Сила тяжести фактически имеется всюду >0, в хоть какой точке Вселенной (в том числе и при невесомости!).

Для определения силы тяжести нередко употребляются известные уравнения:

a mg

ВЕС - величина реакции опоры либо подвеса. В критериях покоя либо равномерного ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ движения (инерциальные системы отсчета – ИСО) вес отождествляется с силой тяжести. В неинерциальных системах отсчета (НИСО) вес тела находится в зависимости от ускорения системы.

Так вес тела в лифте,

поднимающемся с ускорением абудет равно P=m (g+a)

опускающемся с ускорением абудет равно P=m (g - a)

Если нет опоры либо подвеса ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ, тело свободно падает, веса нет - невесомость.

На околоземной орбите спутник может крутиться довольно длительно (фактически вакуум), обрисовывает окружность, радиус закругления которой определяется обычным (центростремительным) ускорением аn, равным ускорению свободного падения.:

Таким макаром, на орбите спутник неограниченно длительно свободно падает на Землю, но всегда мимо! (Земля очень мала ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ при таких скоростях).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Момент инерции относительно оси О1 по аксиоме Штейнера равен I1 = Io + md12

где Io - момент инерции относительно оси Оц , проходящей через центр масс и параллельной оси вращения О1. .

Период колебаний в случае колебаний вокруг оси вращения О1 будет:

; Период колебаний в случае колебаний вокруг ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ оси вращения О2 :

;

В случае равенства периодов колебаний Т1 = Т2. = Т имеем равенство

;

Тогда J0 ( d2 – d1) = m d1 d2(d2– d1);

Момент инерции вокруг центра масс будет J0 = m d1 d2 ;

;

либо lnp = d1 + d2

Таким макаром, для физического маятника, колеблющегося вокруг случайной оси вращения O1 , можно отыскать на ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ прямой, проходящей через O1и центр масс Oц , далее центра масс точку O2 , которая будет другой осью вращения с таким же периодом колебаний. Расстояние меж этими точками O1O2 будет равно так именуемой приведенной длине lnp физического маятника, которая есть длина математического маятника с таким же периодом колебаний.


opredelenie-zavisimosti-momenta-inercii-sistemi-ot-raspredeleniya-massi-otnositelno-osi-vrasheniya.html
opredelenie-zdravoohraneniya.html
opredelenie-zhiznennogo-scenariya.html